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第三十二章讨论（第1页）

李谦知道这个问题的意思。

不完备定理几乎是最具有哲学意义的数学定理之一了，从某种意义上来说，它几乎就是对数学研究的整个意义的一个否定。

甚至是对一切的研究和探索的意义的否定。

因为它的成立，就等于是在说，数学永远不可能拜托悖论。

这也意味着数学的基础，始终都是不牢靠的。

换句话说，数学已经不可靠了。

说不定哪一天，群星运行到合适的位置，然后爱潜水的触手怪醒过来了，一加一就不等于二了呢？

而且这还不是数学一家的事情，因为数学几乎是一切的自然科学研究的最基础也最为有力的工具。

数学要是都打出GG了，其他学科，有一门算一门，还有谁敢说自己没问题？甚至不仅仅是自然科学，就是社会学科也都够呛，因为这个结论同样适用于逻辑。

而对有很多社会学科来说，逻辑也是非常重要的。

当然，新闻除外。

“我知道这个定理后面似乎是有一些可怕的东西。”

李谦说，“但是如果我们换个角度想想，事情也许就不一样了。”

“说说看，”

希尔伯特道。

李谦想了想，然后回答道：“希尔伯特先生，我有这样的一个想法。

我想，数学不应该只是一种存粹的语法。

就像我不能接受数学陈述如“1+1=2”

是无意义的，它们为真仅仅是因为语法而不是语义。

您知道，有些人就是这样看待数学的。

但我认为，数学不仅仅是语法，他是有实际的意义的，不完备定律说明，存在着一些却是为真，但是却不依赖于我们人为的逻辑架构的东西。

这至少说明，数学除了语法之外，并不是一无所有。

这些我们用逻辑和语法无法确定的东西，正说明了数学是真实的，不依赖于人类而存在的。”

说到这里，李谦停了下来，抬起头，望着希尔伯特。

“啊，李，原来你是个柏拉图主义者。

难怪你们东方人都那样注重直觉。”

希尔伯特笑道，“不过，这似乎也意味着我们无法真正的认识世界，意味着我们永远在永恒的错误之中。”

所谓的“柏拉图主义”

并不是说诸如精神恋爱什么的。

而是指柏拉图对于世界本质的一种设想。

柏拉图认为，在人们通过感觉和经验认识的世界之上，还有一个更加真实，更加本质的真实世界——理念世界。

而这种理念表现在数学上，那就是认为数学的对象就是数、量、函数等数学概念，而数学概念作为抽象一般或“共相”

是客观存在着的。

柏拉图认为它们存在于一个特殊的理念世界里，后世的柏拉图主义者随人并不一定接受“理念论”

，但也认为数学概念是一种特殊的独立于现实世界之外的客观存在，它们是不依赖于时间、空间和人的思维的永恒的存在。